Question

如圖，將一個斜邊長為2的三角板繞著它的30°角頂點逆時針旋轉60°，那么，AB掃過的區域（圖中陰影部分）的面積為________．

Answer 1

分析：根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BO的長，根據△ABO掃過的面積=S_扇形AOA′+S_△ABO，然后利用AB掃過的區域（圖中陰影部分）的面積=△ABO掃過的面積-（S_扇形BOB′+S_△ABO），求出即可．
解答：如圖所示，
∵∠AOB=30°，∠ABO=90°，AO=2，
∴BA=AO=×2=1，
BO===，
∴△ABO掃過的面積=S_扇形AOA′+S_△ABO=×2²+×1×=π+，
則AB掃過的區域（圖中陰影部分）的面積
=△ABO掃過的面積-（S_扇形BOB′+S_△ABO），
=π+-（+）
=π-
=
故答案為：．
點評：此題主要考查了旋轉變換作圖以及扇形的面積求解，勾股定理，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，找出對應點的位置是解題的關鍵．