Question

（2012•黃埔區一模）將一個斜邊長為

2

的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到另一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到又一個等腰直角三角形（如圖3），若連續將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的斜邊長為（　　）

• A．

  1

  n

• B．(

  1

  2

  )n
• C．(

  2

  2

  )n-1
• D．(

  2

  2

  )n

Answer 1

分析：通過分別計算折疊兩次后的等腰三角形的腰長，歸納總結得到折疊n次的等腰三角形的腰長等于

2

2

的n次方，然后根據等腰直角三角形的斜邊為腰長的

2

倍，即可表示出圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的斜邊長．

解答：解：根據題意得出：
第一次折疊后，如圖2，腰長為

2

2

，
第二次折疊后，如圖3，腰長為

1

2

=（

2

2

）²，
…
依此類推，將圖1的等腰直角三角形折疊n次后新等腰三角形的腰長為（

2

2

）ⁿ，
則將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的斜邊長為（

2

2

）ⁿ•

2

=（

2

2

）^n-1．
故選C

點評：此題考查了等腰直角三角形的性質，以及勾股定理的運用，解題的關鍵是利用勾股定理分別計算出折疊兩次后的等腰三角形的腰長，從中發現規律，此類題目難度較大，屬于難題．