Question

（2011•門頭溝區模擬）觀察下列圖形：他們是按一定規律排列的，依照此規律，第8個圖形中共有

25

個五角星，第n個圖形中共有

1+3n

個五角星（n為正整數）．

Answer 1

分析：把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據此規律找出第n個圖形中五角星的個數的關系式，然后把n=8代入進行計算即可求解．

解答：解：觀察發現，第1個圖形五角星的個數是，1+3=4，
第2個圖形五角星的個數是，1+3×2=7，
第3個圖形五角星的個數是，1+3×3=10，
第4個圖形五角星的個數是，1+3×4=13，
…
依此類推，第n個圖形五角星的個數是，1+3×n=3n+1，
∴當n=8時，3×8+1=25．
故答案為：25，1+3n．

點評：本題考查了圖形變化規律的問題，把五角星分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵．