Question

如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=．以斜邊AB為x軸建立直角坐標系上，點C（1，4）在反比例函數y=的圖象上．
（1）求k的值和邊AC的長；
（2）求點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據C（1，4）在函數y=的圖象上，直接代入求出k即可，再利用sin∠BAC=，求出AC即可；
（2）根據在Rt△ABC中，∠ACB=90°，得出sin∠BAC=，進而求出AB的長，進而求出BO的長即可得出答案．
解答：解：（1）∵C（1，4）在函數y=的圖象上，
∴xy=k=4，
過點C作CD⊥x軸 于點D，
∵sin∠BAC=，
∴，
∵CD=4，
∴AC=5；

（2）∵Rt△ABC中，AB為斜邊，且 sin∠BAC=，
∴，
∴．
∴，
∴AB=，
∵CD=4，AC=5；
∴AD=3，∵OD=1，
∴AO=2，
∴OB=AB-2=，
∴B（，0）．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及銳角三角函數的應用，根據已知熟練利用銳角三角函數得出AB的長是解題關鍵．