Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O ，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE．

（1）求證：D是BC的中點

（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.

（1）∵AB是⊙O直徑

∴∠ADB＝90°，

在△ABC中，AB=AC，

∴DB=DC，即點D是BC的中點；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠B=∠E，

∴∠C=∠E，

∴DE=DC，

∵DC=BD，

∴DE=BD=3，

∵AD=1，又∠ADB＝90°，

∴AB=，

∴⊙O 的半徑＝.