Question

已知：如圖一次函數y=

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x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標．

Answer 1

分析：先求出點A坐標為（6，0），點B坐標為（0，-3），由于DE⊥AB，則∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易證得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
可求出OD=8，得到點D的坐標為（0，8）；然后利用待定系數法求出直線CD的解析式為y=-2x+8，再解由y=

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x-3和y=-2x+8的方程組即可得到點E坐標．

解答：解：對于y=

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x-3，令x=0，則y=-3；令y=0，x=6，
∴點A坐標為（6，0），點B坐標為（0，-3），
∵DE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ODC=∠EAC，
∴Rt△ODC∽Rt△OAB，
∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
∴OD=8，
∴點D的坐標為（0，8）；
設過CD的直線解析式為y=kx+8，將C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=-2，
∴直線CD的解析式為y=-2x+8，
解方程組

y= 1 2 x-3 y=-2x+8

得

x= 22 5 y=- 4 5

．
∴點E的坐標為（

22

5

，-

4

5

）．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．也考查了待定系數法求函數解析式以及相似三角形的判定與性質．