Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過計算，判斷與ACCD的大小關系；

（2）求∠ABD的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）36°．

【解析】

試題分析：（1）先求得AD、CD的長，然后再計算出與ACCD的值，從而可得到與ACCD的關系；

（2）由（1）可得到=ACCD，然后依據對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC，依據相似三角形的性質可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠ABD的度數．

試題解析：（1）∵AD=BC=，∴==．

∵AC=1，∴CD==，∴；

（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．