Question

（本題滿分12分）如圖，已知直角梯形ABCD ,∠B=900.AD∥BC, 以AB為直徑作⊙O，連接OD，并且OD、OC分別平分∠ADC、∠BCD.

（1） 求證：⊙O與CD相切。

（2）若,求⊙O的半徑？

 

Answer 1

（2）半徑為

【解析】

試題分析：（1）過O作OE⊥CD，垂足為E，可以由∠B=900，AD∥BC得到∠A=90°，再由OD平分∠ADC，得出OA=OE，從而的證. （2）由OD、OC分別平分∠ADC、∠BCD和AD∥BC知∠ODE+∠OCE=90°,得到直角三角形，再由三角形的面積的不同求法求得半徑.

試題解析：（1）過O作OE⊥CD，垂足為E

∵∠B=900，AD∥BC

∴∠BAD=90°,

∵OD平分∠ADC

∴OA=OE

∴⊙O與CD相切

（2）∵AD∥BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∵OD、OC分別平分∠ADC、∠BCD

∴∠ADC+∠BCD=180°

即∠ODE+∠OCE=90°

∴∠COD=90°

根據勾股定理得

又因

解得r=

考點： 切線的判定，角平分線的性質，勾股定理，三角形的面積