Question

 如圖，拋物線的頂點為A，與y 軸交于點B．

（1）求點A、點B的坐標．

（2）若點P是x軸上任意一點，求證：．

（3）當最大時，求點P的坐標．           

 

Answer 1

解：（1）拋物線與y軸的交于點B，

令x=0得y=2．

∴B（0，2）

        ∵

∴A（―2，3）

（2）當點P是 AB的延長線與x軸交點時，

．

當點P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點時，

在點P、A、B構成的三角形中，．

綜合上述：

（3）作直線AB交x軸于點P，由（2）可知：當PA―PB最大時，點P是所求的點

作AH⊥OP于H．

∵BO⊥OP，

∴△BOP∽△AHP

    ∴ 

由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，

∴OP=4，故P（4，0） 

注：求出AB所在直線解析式后再求其與x軸交點P（4，0）等各種方法只要正確也相應給分．