Question

【題目】如圖，C為射線AB上一點，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當PB＝BQ時，t＝12，其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當P與Q重合時，此時t=30s，當P到達B時，此時t=15s，最后分情況討論點P與Q的位置．

解：設BC＝x，

∴AC＝x+5

∵AC+BC＝AB

∴x+x+5＝30，

解得：x＝20，

∴BC＝20，AC＝10，

∴BC＝2AC，故①成立，

∵AP＝2t，BQ＝t，

當0≤t≤15時，

此時點P在線段AB上，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∵M是BP的中點

∴MB＝BP＝15﹣t

∵QM＝MB+BQ，

∴QM＝15，

∵N為QM的中點，

∴NQ＝QM＝，

∴AB＝4NQ，

當15＜t≤30時，

此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中點

∴BM＝BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，

∵N為QM的中點，

∴NQ＝QM＝，

∴AB＝4NQ，

當t＞30時，

此時點P在Q的右側，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中點

∴BM＝BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，

∵N為QM的中點，

∴NQ＝QM＝，

∴AB＝4NQ，

綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，

當0＜t≤15，PB＝BQ時，此時點P在線段AB上，

∴AP＝2t，BQ＝t

∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∴30﹣2t＝t，

∴t＝12，

當15＜t≤30，PB＝BQ時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝t，

t＝20，

當t＞30時，此時點P在Q的右側，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝t，

t＝20，不符合t＞30，

綜上所述，當PB＝BQ時，t＝12或20，故③錯誤；

故選：C．