Question

A、B與C三地依次在一條直線上．甲，乙兩人同時分別從A，B兩地沿直線勻速步行到C地，甲到達C地花了20分鐘．設兩人出發x（分鐘）時，甲離B地的距離為y（米），y與x的函數圖象如圖所示．
（1）甲的速度為______米/分鐘，a=______，A地離C地的距離為______米；
（2）已知乙的步行速度是40米/分鐘，設乙步行時與B地的距離為y₁（米），直接寫出y₁與x的函數關系式，并在圖中畫出y₁（米）與x（分鐘）的大致函數圖象（友情提醒：標出線段的端點坐標）；
（3）乙出發幾分鐘后兩人在途中相遇？

Answer 1

解：（1）由圖象得：
甲的速度為：240÷4=60米/分，
a=（20-4）×60=960米，
∴AC的距離為：240+960=1200米；

（2）由題意，得
960÷40=24，
∴y₁經過（24，960）這點，設y₁的解析式為y₁=kx，
960=24k，
k=40，
∴y₁的解析式為y₁=40x．
畫出大致圖象為：


（3）由圖1得線段BC經過（4，0），（20，960）這兩點，設BC的解析式為y=kx+b，由圖象得
，
解得：，
∴y=60x-240，
∴，
解得：x=12．
答：乙出發12分鐘后兩人相遇．
故答案為：60，960米，1200．
分析：（1）根據圖象速度=路程÷時間就可以求出甲的速度，根據路程=速度×時間久可以求出a的值，從而可以求出AC之間的距離；
（2）先用（1）的結論求出乙走到C地的時間，用待定系數法就可以求出y₁的解析式，從而可以畫出大致圖形；
（3）如圖1，求出BC的解析式，再與y₁構成方程組求出其解就可以得出結論．
點評：本題考查了路程=速度×時間的運用，待定系數法求函數的解析式的運用，由函數的解析式畫函數圖象的運用，一次函數與二元一次方程組的運用．解答時求出一次函數的解析式是關鍵．