Question

如圖，下列三個論斷：（1）AE∥BC，（2）AE平分∠DAC，（3）∠B=∠C，以其中兩個為條件，另一個為結論，寫出一個正確的命題，并說明理由．
條件是______結論是______．

Answer 1

解：例如：已知AE∥BC，AE平分∠DAC，求證∠B=∠C．
證明：∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∴∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等），
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠B=∠C（等量代換）．
分析：由（1）AE∥BC得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C；由（2）AE平分∠DAC得到∠DAE=∠EAC，從而得到結論．在這三個論斷中只要已知其中的兩個，就可以得出另外的一個．
點評：這是一個開放性問題，答案不唯一，是中考中經常出現的一個題型．