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如圖,下列三個論斷:(1)AE∥BC,(2)AE平分∠DAC,(3)∠B=∠C,以其中兩個為條件,另一個為結論,寫出一個正確的命題,并說明理由.
條件是______結論是______.

解:例如:已知AE∥BC,AE平分∠DAC,求證∠B=∠C.
證明:∵AE∥BC,
∴∠DAE=∠B(兩直線平行,同位角相等),
∴∠EAC=∠C(兩直線平行,內錯角相等),
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAE=∠EAC,
∴∠B=∠C(等量代換).
分析:由(1)AE∥BC得到∠DAE=∠B,∠EAC=∠C;由(2)AE平分∠DAC得到∠DAE=∠EAC,從而得到結論.在這三個論斷中只要已知其中的兩個,就可以得出另外的一個.
點評:這是一個開放性問題,答案不唯一,是中考中經常出現的一個題型.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

21、如圖,給出下列三個論斷:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.請你以其中兩個論斷作為已知條件,填入“已知”欄中,以一個論斷作為結論,填入“結論欄中,使之成為一道由已知可得到結論的題目,并說明理由.
已知,如圖,
①②

結論:

理由:
平行線的判定與性質

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,下列三個論斷:(1)AE∥BC,(2)AE平分∠DAC,(3)∠B=∠C,以其中兩個為條件,另一個為結論,寫出一個正確的命題,并說明理由.
條件是
(1)(2)
結論是
(3)

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,BC與DE相交于O點,給出下列三個論斷:①∠B=∠E,②AB∥DE,③BC∥EF.
請以其中的兩個論斷為條件,一個論斷為結論,編一道證明題,并加以證明.
已知:
①②
(填序號)
求證:
(填序號)
證明:

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,給出下列三個論斷:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.請你以其中兩個論斷作為已知條件,填入“已知”欄中,以一個論斷作為結論,填入“結論欄”中,使之成為一道由已知可得到結論的題目,并說明理由
已知,如圖,
①②
①②

結論:

理由:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠BCD+∠D=180°,
∴BC∥DE.
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠BCD+∠D=180°,
∴BC∥DE.

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