Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，將一塊直角三角形板的直角頂點放在點D處旋轉，兩直角邊分別交AC于點E，交BC于點F．則圖中除了已知的相等的線段外，還有哪些線段相等？請找出來，并對其中一對說明相等的理由．

Answer 1

解：（1）相等的線段有AE=CF，CE=BF．

（2）連接CD．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵D是AB的中點，
∴CD=AD，
又CD平分∠ACB，CD⊥AB
∴∠BCD=45°=∠A，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴CE=BF．
分析：可連接CD，通過題中已知條件得出△ADE≌△CDF，進而可得出結論．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．