Question

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．求證：EG=CG．

Answer 1

分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，EG=

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DF，CG=

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DF，所以EG=CG．

解答：證明：∵EF⊥BD，
∴△DEF為直角三角形，
∵G為DF中點，
∴EG=

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DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G為DF中點，
∴CG=

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DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴EG=CG．

點評：本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．