Question

閱讀下列材料解答下列問題：
觀察下列方程：①；②；③
（1）按此規律寫出關于x的第n個方程為______，此方程的解為______．
（2）根據上述結論，求出x+的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過觀察可知，①②③3個方程只是分子有變化，且分子的變化有規律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，且3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1…，故可知第n個方程是，方程兩邊同乘以x，化成整式方程解即可；
（2）先把所求方程化成，根據（1）即可求x₁=n+1，x₂=n+2，通過檢驗即可確定方程的解．
解答：解：（1），x₁=n，x₂=n+1，

（2），
由（1）得x-1=n，x-1=n+1，
∴x₁=n+1，x₂=n+2，
經檢驗，x₁=n+1，x₂=n+2是原方程的解．
點評：本題考查了解分式方程、根據規律求解．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．