Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，M為AB的中點，求證：CM⊥DM．

Answer 1

解：如圖，分別延長DM，CB，兩線交于點E，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠EBM．
∵AM=BM，∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，
∴DM=EM，AD=BE．
∵AB=CD，AB=2CB，
∴CD=2CB，
∴CD=CE，
∴CM⊥DM．
分析：先利用AAS判定△ADM≌△BEM，得出DM=EM，AD=BE進而得出CD=2CB，所以CD=CE，最終得出CM⊥DM．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等，做題時要根據(jù)實際情況靈活運用．