Question

甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+

6

和2-

6

，則原方程是（　　）

• A、x²+4x-15=0
• B、x²-4x+15=0
• C、x²+4x+15=0
• D、x²-4x-15=0

Answer 1

分析：先設這個方程的兩根是α、β，由于甲把一次項系數看錯了，而解得方程的兩根為-3和5，則有αβ=

c

a

=-15，
乙把常數項看錯了，解得兩根為2+

6

和2-

6

，則有α+β=-

b

a

=4，令a=1，那么關于α、β的一元二次方程就是可求．

解答：解：設此方程的兩個根是α、β，根據題意得
α+β=-

b

a

=4，αβ=

c

a

=-15，
令a=1，那么關于α、β的一元二次方程是x²-4x-15=0．
故選D．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，牢記根與系數的關系是解決此類問題的關鍵．