Question

【題目】三角形ABC中,AB=5, ,BC邊上的高AD=4,BC=__________

Answer 1

【答案】7或1

【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

解：（1）如圖

AB=5，，BC邊上的高AD=4，
在Rt△ABD中AB=5，AD=4，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2，
∴BD=3，
在Rt△ACD中，AD=4，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2，
∴CD=3，
∴BC的長為BD+DC=7；
（2）鈍角△ABC中，

AB=5，，BC邊上高AD=4，
在Rt△ABD中AB=5，AD=4，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=132-122=25，
∴BD=4，
在Rt△ACD中，AD=4，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2，
∴CD=3，
∴BC的長為DC-BD=1．
故答案為7或1．