Question

“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中短直角邊a，較長直角邊為了b，那么（a+b）²的值為（　　）

A．13

B．14

C．25

D．169

Answer 1

分析：根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發現：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方13，也就是兩條直角邊的平方和是13，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12．根據完全平方公式即可求解．

解答：解：根據題意，結合勾股定理a²+b²=13，
四個三角形的面積=4×

1

2

ab=13-1，
∴2ab=12，
聯立解得：（a+b）²=13+12=25．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理和完全平方公式的運用，解題的關鍵是注意觀察圖形：發現各個圖形的面積和a，b的關系．