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如圖（13），在矩形中，，．直角尺的直角頂點在上滑動時（點與不重合），一直角邊經過點，另一直角邊交于點．我們知道，結論“”成立．

（1）當時，求的長；

（2）是否存在這樣的點，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

（1）在中，由，得，，由知，．（2）假設存在滿足條件的點，設，則

由知，，解得，此時，符合題意．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題解決：
如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN．當

時，求

的值．
類比歸納：
在圖（1）中，若

，則

的值等于

；若

，則

的值等于

；若

（n為整數），則

的值等于

．（用含n的式子表示）
聯系拓廣：
如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN，設

(m＞1)，

，則

的值等于

．（用含m，n的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（A卷）如圖1所示，在一塊長為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應是多少米？
（B卷）如圖2所示，利用舊墻為一邊（舊墻長為a米），再用13米長的籬笆圍成一個面積為20平方米的長方形場地，則長方形場地的長和寬分別是多少米？