Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作圓，交斜邊AB于點E，D為AC的中點．連接DO，DE．則下列結論中不一定正確的是

1. A.
   DO∥AB
2. B.
   △ADE是等腰三角形
3. C.
   DE⊥AC
4. D.
   DE是⊙O的切線

Answer 1

C
分析：連接OE，由OD為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到OD與AB平行，選項A正確；由兩直線平行得到兩對同位角相等，兩對內錯角相等，再由OE=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對角相等，再由OC=OE，OD為公共邊得到三角形COD與三角形EOD全等，由全等三角形的對應角相等得到∠OED為直角，即OE垂直于DE，可得出DE為圓O的切線，選項D正確；由全等三角形對應角相等得到∠CDO=∠EDO，等量代換得到∠A=∠DEA，即三角形AED為等腰三角形，選項B正確，而DE不一定垂直于AC，故選項C符合題意．
解答：解：連接OE，
∵D為AC中點，O為BC中點，
∴OD為△ABC的紫中位線，
∴DO∥AB，選項A正確；
∴∠COD=∠B，∠DOE=∠OEB，∠CDO=∠A，∠EDO=∠DEA，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B，
∴∠COD=∠DOE，
在△COD和△EOD中，
，
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴∠OED=∠OCD=90°，∠CDO=∠EDO，
∴DE為圓O的切線，選項D正確；∠A=∠DEA，
∴△AED為等腰三角形，選項B正確，
則不一定正確的為DE⊥AC．
故選C
點評：此題考查了切線的判定，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵．