Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PEEQ的值是（ )

A. 24 B. 9 C. 36 D. 27

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長DC交⊙C于M，延長CD交⊙O于N．在⊙O中，由垂徑定理、相交弦定理易得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，設CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PEEQ．

延長DC交C于M，延長CD交O于N.

∵

∴CD=6.

在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PEEQ=DEEM=CEEN，

設CE=x，則DE=6x，

則(6x)(x+6)=x(6x+6)，

解得x=3.

所以，CE=3，DE=63=3，EM=6+3=9.

所以PEEQ=3×9=27.

故選：D.