Question

如圖，⊙O的直徑為10cm，點C為半圓AB上任意一點，CD平分∠ACB交⊙O于點D，則AD的長為（ ）

A．6cm
B．8cm
C．5cm
D．無法計算

Answer 1

【答案】分析：由AB為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=∠ADB=90°，由CD平分∠ACB交⊙O于點D，則可得∠ACD=∠DCB=45°，然后根據同弧或等弧所對的圓周角相等得到∠ABD=∠DAB=45°，則△ADB為等腰直角三角形，于是有AD=AB，把AB=10cm代入計算即可．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
而CD平分∠ACB交⊙O于點D，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴AD=AB，
又∵AB=10cm，
∴AD=5cm．
故選C．
點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數是它所對的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角為直角．也考查了等腰直角三角形的性質以及角平分線的定義．