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如圖，已知點P是邊長為2的正三角形ABC的中線AD上的動點，E是AC邊的中點，則PC+PE的最小值是
3
3
．
分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：如下圖所示：
連接BE，
則BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一個邊長為2的正三角形，AD為它的中線，點E是邊AC的中點，
∴CE=1cm，
∴BE=
22-12
=
3
，
∴PE+PC的最小值是
3
．
故答案為：
3
．
點評：考查等腰直角三角形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題關鍵是對這些知識的熟練掌握及靈活運用，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點，且PB=3，BF⊥BP，若在射線BF有一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，那么BM=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射線BF上找一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，BM的值為（　　）
A、3
B、
25
3
C、3或
25
3
D、3或5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．
（1）利用尺規(guī)作圖，試在射線BF上找一點M，使得△ABP≌△CBM．
（2）求證：△ABP≌△CBM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)的一點，連結PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°，畫出△P′CB的位置．
（2）①求PC的長；
②求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域的面積．

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