Question

如圖，已知點P是邊長為5的正方形ABCD內一點，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射線BF上找一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，BM的值為（　　）

• A、3
• B、

  25

  3

• C、3或

  25

  3

• D、3或5

Answer 1

分析：由于∠ABC=∠PBF=90°，同時減去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可據此求得BM的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
又∵∠PBF=90°，
∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
若以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，
則：①

AB

PB

=

BM

BC

，即

5

3

=

BM

5

，解得BM=

25

3

；
②

AB

BP

=

BC

BM

，即

5

3

= 

5

BM

，解得BM=3；
故選C．

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，應注意相似三角形的對應頂點不明確時，要分類討論，不要漏解．