Question

（2009•荊州）安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，⊙O的半徑為0.2m，AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的長．
（參考數據：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件可求得∠CAD的度數．AB的坡度=CD：AD，利用∠CAD的正切值即求出AB的坡度．
在Rt△OAB中，可利用AB以及32°正切值求OB值，減去OF即可．
解答：解：∵OD⊥AD，
∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°．
∵∠OAC=32°，∠AOD=40°，
∴∠CAD=18°，
∴i==tan18°=1：3．
在Rt△OAB中，=tan32°，
∴OB=AB•tan32°=2×=1.24（m）．
∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04（m）．
點評：本題考查銳角三角函數的應用．注意坡度和一個角的正切值之間的關系．