Question

圖1是“口子窖”酒的一個由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側面是矩形或正方形．經測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個內角都是120°，該六棱柱的高為3cm．現沿它的側棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖．

（1）制作這種底盒時，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片．現有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個正三角形的邊長至少應為______

Answer 1

【答案】分析：（1）結合圖形，根據圖2中的數值，運用正方形的各個角是90°和六邊形的各個角是120°，可以通過作水平線、鉛垂線得到30°的直角三角形，計算得到所需的長方形的長：9+2（+）=12+3；寬：3+3++=6+6．再進一步比較其和現在的長方形的長和寬的大小，從而得到結論；
（2）同樣結合圖中的數據，作出水平線和鉛垂線，構造30度的直角三角形、正方形和等邊三角形，進行計算．
解答：解：（1）能．
理由：如圖所示，根據所構造的30度的直角三角形．
圖4中長方形的寬為：3+3++=6+6．
又因為6+6＜16.5．（2分）
長方形的長為：9+2（+）=12+3；
又因為12+3＜17.5．
故長為17.5cm，寬為16.5cm的長方形鐵皮，能按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒．（4分）


（2）如圖所示，則等邊三角形的邊長是9+2（3+3）=+15．（7分）
點評：能夠在圖中巧妙構造30度的直角三角形、等邊三角形和正方形，根據它們的性質進行計算．