【題目】如圖，直線y＝x+2與坐標軸相交于A，B兩點，與反比例函數y＝
在第一象限交點C(1，a)．求：
（1）反比例函數的解析式；
（2）△AOC的面積；
（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接寫出答案）
【答案】（1）y＝
;（2）1;（3）x＜﹣3或0＜x＜1.
【解析】
（1）將點C坐標分別代入直線y=x+2和反比例函數y=
，可求點C坐標，即可求反比例函數的解析式；
（2）由題意可得點A（0，2），點B（-2，0），即可求△AOC的面積；
（3）列出方程組可求直線y=x+2和反比例函數y=的交點坐標，根據圖象可求不等式x+2-＜0的解集．
解：（1）∵點C（1，a）在直線y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3
∴點C（1，3）
∵點C在反比例函數y＝圖象上，
∴k＝1×3＝3
∴反比例函數的解析式y＝
（2）∵直線y＝x+2與坐標軸相交于A，B兩點，
∴點A（0，2），點B（﹣2，0）
∴OA＝2
∴S△AOC＝
×1×2＝1
（3）∵
解得：
，
∴直線y＝x+2與反比例函數y＝的交點為（1，3），（﹣3，﹣1）
∴不等式x+2﹣＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜1.
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）試說明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．
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【題目】如果方程x2+px+q=0有兩個實數根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，請根據以上結論，解決下列問題：
（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，則
=?
（2）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數c的最小值．
（3）結合二元一次方程組的相關知識，解決問題：已知
和
是關于x，y的方程組
的兩個不相等的實數解．問：是否存在實數k，使得y1y2﹣
=2？若存在，求出的k值，若不存在，請說明理由．
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【題目】點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在某函數圖象上，且當x1＜x2＜0時，y1＞y2，則此函數一定不是（ ）
A. 
B. y＝﹣2x+1 C. y＝x2﹣1 D. 
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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【題目】如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度數；
（2）求樹PQ的高度．
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【題目】（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC=
AB，∠ADC的平分線交邊BC于點E，AH⊥DE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O．給出下列命題：
①∠AEB=∠AEH；②DH=
EH；③HO=
AE；④BC﹣BF=EH．
其中正確命題的序號是 （填上所有正確命題的序號）．
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【題目】已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實數）
（1）若關于x的反比例函數y＝
過點A，求t的取值范圍．
（2）若關于x的一次函數y＝bx過點A，求t的取值范圍．
（3）若關于x的二次函數y＝x2+bx+b2過點A，求t的取值范圍．
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