Question

【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求證：△AEC≌△DFB；

(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證：四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】(1)、根據題意得出AC=BD，結合∠A=∠D，AE=DF，從而得出三角形全等；(2)、根據全等得出EC＝BF，∠ECA＝∠FBD，從而得出EC∥BF，則四邊形為平行四邊形，結合等邊三角形的性質得出BE=BC，△EBC為等邊三角形，從而得出菱形．

(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC.即AC＝DB.

在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF(SAS)；

(2)∵△ACE≌△DBF，∴EC＝BF，∠ECA＝∠FBD.

∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．∵∠EBD＝60°，BE＝BC，

∴△EBC是等邊三角形，∴EB＝EC，∴四邊形BFCE是菱形．