Question

(2005　廣東)如圖所示，為測量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點A，再在河的另一邊取兩點B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長為20m．

(1)求小河的寬度(使用計算器的地區，結果保留三位有效數字；不使用計算器的地區，結果保留根號)；

(2)請再設計一種測量河寬度的方案，畫出設計草圖并作簡要說明．

Answer 1

答案：7.32m
解析：

解　如圖 過點A作AD⊥BC，垂足為點D，設AD=x， 在Rt△ABD中， ∵∠ABC=45°∴△ABD為等腰直角三角形． ∴BD=AD=x．在Rt△ADC中， ∵∠ACB=30°∵， ∴． ∵， ∴． 說明：分母有理化可不作要求，使用計算器的地區結果近似7.32m 答：小河寬度是()m． (2)如圖 在河一邊選定任意一點A，在另一邊選定兩個點B、C，并讓∠ACB=30=90°，∠ABC=45°， 再量出BC的長度，則BC的長度就是河的寬度。