Question

某服裝店經營某種品牌童裝，進價為每件120元，根據經驗，售價定為每件180元時，每月可賣出100件，定價每降價10元，銷售量將增加20件．
（1）設降價x元時，每月所獲利潤為y元，寫出y與x的函數關系式．并求出當定價為多少時利潤最大？最大利潤是多少？
（2）商店要獲得6000元的利潤，同時要減少庫存，定價應為多少元？

Answer 1

（1）y=（180-120-x）（100+

20

10

x），
=-2x²+20x+6000，
=-2（x-5）²+6050，
∵a=-2＜0，開口向上，
∴y有最大值，
∴當x=5（元）時，利潤最大，
最大利潤為6050元，此時定價為180-5=175（元）．
答：y與x的函數關系式是y=-2x²+20x+6000，當定價為175元時，利潤最大，最大利潤是6050元．

（2）令y=6000時，-2x²+20x+6000=6000，
解得x₁=0，x₂=10，
∵要減少庫存，
∴應降價10元，
即當定價為180-10=170（元）時，可獲得6000元利潤．
答：商店要獲得6000元的利潤，同時要減少庫存，定價應為170元．