Question

某服裝店經營某種品牌童裝，進價為每件120元，根據經驗，售價定為每件180元時，每月可賣出100件，定價每降價10元，銷售量將增加20件．
（1）設降價x元時，每月所獲利潤為y元，寫出y與x的函數關系式．并求出當定價為多少時利潤最大？最大利潤是多少？
（2）商店要獲得6000元的利潤，同時要減少庫存，定價應為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）降價x元時，每件的利潤是180-120-x，共100+件，相乘即可得出答案，化成頂點式，即可求出答案；
（2）把y=6000代入解析式即可求出答案．
解答：解：（1）y=（180-120-x）（100+），
=-2x²+20x+6000，
=-2（x-5）²+6050，
∵a=-2＜0，開口向上，
∴y有最大值，
∴當x=5（元）時，利潤最大，
最大利潤為6050元，此時定價為180-5=175（元）．
答：y與x的函數關系式是y=-2x²+20x+6000，當定價為175元時，利潤最大，最大利潤是6050元．

（2）令y=6000時，-2x²+20x+6000=6000，
解得x₁=0，x₂=10，
∵要減少庫存，
∴應降價10元，
即當定價為180-10=170（元）時，可獲得6000元利潤．
答：商店要獲得6000元的利潤，同時要減少庫存，定價應為170元．
點評：本題主要考查了二次函數的應用，二次函數的最值，解一元二次方程等知識點，解此題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題，這是一道很好的題目．用的數學思想是轉化思想．