Question

如圖，⊙P與x軸相切，與y軸交于點M（0，-2）、N（0，-8），函數（x＞0）的圖象經過點P，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過P作MN的垂線，設垂足為A，根據M、N的坐標和垂徑定理，易求得AN、OA的長；則PQ=OA，由此可求出P點的縱坐標及⊙P的半徑；連接PM，在Rt△PAM中，根據勾股定理，即可求出PA的值，即P點的橫坐標，由此可求出P點的坐標，進而求出k即可．
解答：解：過點P作PA⊥y軸，連接PM；
∵⊙P與x軸相切于點Q
∴PQ⊥x軸，
∵M（0，-2），N（0，-8）
∴OM=2，ON=8，MN=6，
∵PA⊥y軸
∴AN=AM=MN=3
∴PQ=OA=5，
在Rt△PAM中，∠PAM=90°，
由勾股定理得：PA===4，
∴P點坐標為（4，-5），
∵函數（x＞0）的圖象經過點P，
∴k=xy=4×（-5）=-20．
故答案為：-20．
點評：此題主要考查了切線的性質、勾股定理、垂徑定理等知識的綜合應用，根據已知得出AO=PQ是解題關鍵．