Question

如圖，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是

（0，2.5）

．

Answer 1

分析：先連接MP，過(guò)P作PA⊥y軸于A，再設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，b），且b＞0，由于PA⊥y軸，利用勾股定理易得AP²+AM²=MP²，即2²+（b-1）²=b²，解即可．

解答：解：連接MP，過(guò)P作PA⊥y軸于A，
設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，b），且b＞0，
∵PA⊥y軸，
∴∠PAM=90°，
∴AP²+AM²=MP²，
∴2²+（b-1）²=b²，
解得b=2.5，
故答案是（0，2.5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，并知道MP=OM．