Question

如圖：△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）若△ABO腰上的高為，且∠A=30°，求的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，由C為AB的中點，OA=OB，即可推出OC⊥AB，然后根據C點在⊙O上即可推出AB是⊙O的切線；
（2）延長AO，作BH⊥AO，即BH=2，由∠A=30°，即可推出AB=4，再由中點的性質推出AC=2，可得OC=2，∠AOC=60°，即∠AOB=120°，最后根據弧長公式即可推出結果．
解答：解：（1）連接OC，
∵C為AB的中點，OA=OB，
∴OC⊥AB，AC=BC，∠AOB=2∠AOC，
∵C點在⊙O上，
∴AB是⊙O的切線，

（2）延長AO，做BH⊥AO，
∵BH=2，由∠A=30°，
∴AB=4，
∴AC=2，
∵OC⊥AB，
∴OC=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∵弧長公式為：n°πR÷180°，
∴==．
點評：本題主要等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質、弧長公式、切線的判定與性質，關鍵在于正確作出輔助線，構建直角三角形，熟練運用相關的定義和公式，認真地進行計算．