Question

先化簡，再求值：
（1）x （x+2）-（x+1）（x-1），其中x=-

1

2

；
（2）已知x²-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

Answer 1

分析：（1）先將整式去括號，然后再合并同類項，對整式進行化簡，再把x=-

1

2

代入求值；
（2）根據多項式乘法規則，對整式進行化簡，然后再將x²-5x=14整體代入求值．

解答：解：（1）x （x+2）-（x+1）（x-1）
=x²+2x-（x²-1）
=2x+1
把x=-

1

2

代入上式得，
原式=2x+1=2×(-

1

2

)+1=0；
（2）（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1
=2x²-x-2x+1-（x²+2x+1）+1
=x²-5x+1，
∵x²-5x=14，
∴原式=x²-5x+1=14+1=15．

點評：（1）第一問主要考查用平方差公式對整式進行化簡，比較簡單．
（2）此問考查完全平方式的展開式，整體法代入求解問題，不需要把x解出來，減少的運算量．