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【題目】如圖所示，點P（3a，a）是反比例函數y=（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為（　　）

A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

【答案】D
【解析】根據P（3a，a)和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式．
由于函數圖象關于原點對稱，所以陰影部分面積為圓面積，
則圓的面積為10π×4=40π．
因為P（3a，a)在第一象限，則a＞0，3a＞0，
根據勾股定理，OP=
于是π=40π，a=±2，（負值舍去)，故a=2．
P點坐標為（6，2)．
將P（6，2)代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函數解析式為：y=．
故選D．

練習冊系列答案

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B.3
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A.y=﹣（x﹣ ）2﹣
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C.y=﹣（x﹣ ）2﹣
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（1）b= ， c= ，點B的坐標為；（直接填寫結果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．