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正方形ABCD的邊長為8,正方形EFGH的邊長為3,正方形EFGH可在線段AD上滑動.EC交AD于點M.設AF=x,FM=y,△ECG的面積為s.
(1)求y與x之間的關系;
(2)求s與x之間的關系;
(3)求s的最大值和最小值;
(4)若放寬限制條件,使線段FG可在射線AD上滑動,直接寫出s與x之間的關系.

【答案】分析:(1)先證明△EFM∽△CDM,根據相似三角形對應邊的比相等得到=,即,進而得出y=-x+;
(2)先表示出MG=3-y,再由△ECG的面積=△EMG的面積+△CMG的面積即可得出s=x+;
(3)先求出自變量x的取值范圍是0≤x≤5,再根據一次函數的性質即可求出s的最大值為12,最小值為;
(4)由于EC交線段AD于點M,線段FG可在射線AD上滑動,得出0≤x<8,畫出5<x<8時的圖形,根據△ECG的面積=△EMG的面積+△CMG的面積即可得出s=x+
解答:解:(1)∵EF⊥AD,CD⊥AD,∴EF∥CD,
∴△EFM∽△CDM,∴=,
=,即,
∴y=-x+;

(2)∵FG=3,FM=y,
∴MG=FG-FM=3-y.
∵△ECG的面積=△EMG的面積+△CMG的面積,
∴s=×(3-y)×3+×(3-y)×8=×(3-y)×11,
∵y=-x+,
∴s=×(3+x-)×11=x+
∴s=x+;

(3)∵正方形EFGH在線段AD上滑動,AD=8,FG=3,
∴0≤x≤5.
∵s=x+>0,
∴s隨x的增大而增大,
∴當x=5時,s有最大值,最大值為×5+=12,
當x=0時,s有最小值,最小值為×0+=
故s的最大值為12,最小值為

(4)若線段FG在射線AD上滑動,則0≤x<8.
①當0≤x≤5時,由(2)知s=x+;
②當5<x<8時,如圖.
∵FG=3,FM=y,
∴MG=FG-FM=3-y.
∵△ECG的面積=△EMG的面積+△CMG的面積,
∴s=MG•EF+MG•CD=×(3-y)×3+×(3-y)×8=×(3-y)×11,
∵y=-x+,
∴s=×(3+x-)×11=x+,
∴s=x+
綜上可知,當線段FG在射線AD上滑動時,s=x+
點評:本題考查了正方形的性質,相似三角形的判定與性質,三角形的面積,一次函數的性質,難度適中,根據相似三角形的判定與性質得到y與x之間的關系是解題的關鍵.
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如圖所示,正方形ABCD的邊長為7,AE=BF=CG=DH=3,甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發,甲螞蟻以每秒
3
5
的速度沿路線AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循環爬行;乙螞蟻以每秒
4
5
的速度沿路線AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循環爬行.那么出發后兩只螞蟻在第
 
s第一次相遇.

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2
,PE⊥PB交CD于點E,則PE=
 

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(2)(1)中函數若是一次函數,求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積;若是二次函數,請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標;
(3)畫出這個函數的圖象;
(4)點P是否存在這樣的位置,使△APB的面積是△ADQ的面積的
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?若存在,求出BP的長;若不存在,說明理由.

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cm.

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3
2
3
2

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