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求證：對于任何實數x，代數式2x2+4x+3的值總大于0．
分析：將代數式前兩項提取2，配方后根據完全平方式為非負數，得到代數式大于等于1，即對于任何實數x，代數式2x2+4x+3的值總大于0，得證．
解答：證明：∵對于任何實數x，（x+1）2≥0，
∴x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0，
則對于任何實數x，代數式2x2+4x+3的值總大于0．
點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質：偶次冪，靈活應用完全平方公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質，求證：不論x為何實數，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于方程（1+a）x4+x3-（3a+2）x2-4a=0，
求證：①對于任何實數a都有一個確定的實數是它的解，求出這個實數解．
②存在一實數x，使得不論a為任何實數，x都不是這個方程的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面兩個簡單的推理，然后解決問題：

①對于任意實數x，

∵x2≥0 ，

∴x2+1＞0；

②對于任意實數x，

∵(x－)2≥0，

∴(x－)2+＞0

問題：

1.求證：對于任何實數，均有2x2+4x+3＞0

2.先在下面的括號內填上適當的選項，再證明你的結論.

設M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，則(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N       D.M≤N

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省九年級上學期期中數學卷 題型：解答題

先閱讀下面兩個簡單的推理，然后解決問題：

①對于任意實數x，

∵x2≥0 ，

∴x2+1＞0；

②對于任意實數x，

∵(x－)2≥0，

∴(x－)2+＞0

問題：

1.求證：對于任何實數，均有2x2+4x+3＞0

2.先在下面的括號內填上適當的選項，再證明你的結論.

設M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，則(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N        D.M≤N

 

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