Question

.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為         。

Answer 1

要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
解：圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線是：AC→CD→DB；

即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為2cm，
∴長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2π×2=4πcm；
又∵圓柱高為9πcm，
∴小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3πcm；
根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm；
∴AC+CD+DB=15πcm；
故答案為：15π．