Question

如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，且AB=3，DE=2，則平行四邊形ABCD的周長等于（ ）

A．8
B．lO
C．12
D．16

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AB、AD的長，就能求出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=3，
∴AB=AE=3，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴AB=CD=3，AD=BC=5
∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=16．
故選：D．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的角平分線，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是綜合運用性質進行證明．