Question

下列函數中，圖象位于第一、三象限的有

，在圖象所在象限內，y隨著x值增大而增大的有

．
①y=

3

5x

②y=

0.3

x

③y=

a2+1

x

（a為常數）④y=-

102

x

Answer 1

分析：利用反比例函數的性質解答．

解答：解：①中k=

3

5

＞0，圖象位于第一、三象限，y隨著x值增大而減小；
②中k=0.3＞0，圖象位于第一、三象限，在同一個象限，y隨著x值增大而減小；
③中k=a²+1＞0，圖象位于第一、三象限，在同一個象限，y隨著x值增大而減小；
④中k=-102＜0，圖象位于第二、四象限，在同一個象限，y隨著x值增大而增大．
故選④．

點評：定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=

k

x

（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．
因為y=

k

x

是一個分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0．而y=

k

x

有時也被寫成xy=k或y=kx^-1．
性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．
②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
k＞0時，函數在x＜0上為減函數、在x＞0上同為減函數；k＜0時，函數在x＜0上為增函數、在x＞0上同為增函數．
定義域為x≠0；值域為y≠0．
③因為在y=

k

x

（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交．
④在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S₁，S₂，則S₁=S₂=|k|．
⑤反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=-x（即第一、三象限，第二、四象限角平分線），對稱中心是坐標原點．