Question

【題目】如圖所示．在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，則∠BDC=____________度，S△BCD=______cm2．

Answer 1

【答案】120

【解析】

首先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝5cm，再根據三角函數值算出∠ECD的度數，然后根據三角形外角的性質可得∠BDC＝∠CED＋∠ECD，進而得到∠BDC的度數；再根據勾股定理可計算出CE的長，然后再利用三角形的面積公式進行計算即可．

∵在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，

∴CD=AB．

∵AB=10cm，

∴CD=5cm．

∵CE是高，

∴△CED是直角三角形．

∵DE=2.5cm，

∴sin∠ECD==，

∴∠ECD=30°，

∴∠BDC=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°；

在Rt△CED中：（cm），

∴S△BCD=DBCE=×5×=（cm2）．

故答案為：120；．