Question

如圖，在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠CDE=∠A，設BD=x，CE=y．求y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：由AC=BC，可得∠A=∠B，又由三角形外角的性質，證得∠AED=∠BDC，則可得△ADE∽△BCD，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得y與x的函數關系式．

解答：解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠BDE=∠CDE+∠BDC=∠A+∠AED，∠CDE=∠A，
∴∠AED=∠BDC，
∴△ADE∽△BCD，
∴

AE

BD

=

AD

BC

，
∴

10-y

x

=

12-x

10

，
∴y=

1

10

x2-

6

5

x+10．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．