Question

9、如圖在平臺上用直徑為100mm的兩根圓鋼棒嵌在大型工件的兩側，測量大的圓形工件的直徑D，測得兩根圓鋼棒外側距離為400mm，則工件直徑D（mm）用科學記數法可寫為（　　）

A、2×10²

B、200

C、0.4×10³

D、4×10²

Answer 1

分析：首先根據題意找到大圓的圓心，然后求得OC，OE與EC的長，利用勾股定理列方程，即可求得答案．

解答：解：如圖：點O是大的圓形工件的圓心，連接OC，OD，CD，BC，AD．
∵⊙O與⊙C相切，⊙O與⊙D相切，AB是⊙O的切線，
∴∠DAB=∠ABC=90°∠ADE=90°，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=400mm，
∵OF⊥CD，
∵OD=OC，
∴CE=200mm，
設大的圓形工件的半徑為x，OC=x+50，則OE=x-50（mm），
∵OC²=OE²+EC²，
即（x+50）²=（x-50）²+40000，
解得：x=200，
∴大的圓形工件的直徑為400mm，
用科學記數法可寫為：4×10²．
故選D．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系，切線的性質以及直角三角形的性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．