Question

已知兩個二次函數y₁和y₂，當x=α（α＞0）時，y₁取得最大值5，且y₂=25．又y₂的最小值為-2，y₁+y₂=x²+16x+13．求α的值及二次函數y₁，y₂的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可以設出y₁的解析式，也就得出y₂的解析式，根據題意列出方程，解方程從而求出y₁、y₂的解析式．
解答：解：設y₁=m（x-α）²+5
則y₂=x²+16x+13-m（x-α）²-5
當x=α時，y₂=25
即：α²+16α+8=25
解得：α₁=1，α₂=-17（舍去）
∴y₂=x²+16x+13-m（x-1）²-5
∴y₂=（1-m）x²+（16+2m）x+（8-m）
∵y₂的最小值為-2
∴=-2
解得m=-2，
檢驗：當m=-2時，4（1-m）≠0，
∴α=1，y₁=-2x²+4x+3，y₂=3x²+12x+10．
點評：本題關鍵是設出解析式，列出方程，解方程，再用函數的最小值求出系數從而得出解析式．