Question

【題目】（1）如圖1，，分別在上，試說明∠MEN=∠INC+∠IME．

（2）如圖2，在（1）的條件下，若平分，在上有一點，連接，使恰好平分，，且的補角比的3倍多，求的度數；

（3）如圖3，在問題（1）（2）的條件下，若點是上一動點(不包含點和點)，連接．平分，平分，過作，當點在線段上運動時，下列結論：①的值不變；②的度數不變，可以證明只有一個是正確的，請你做出正確選擇并求值．

　　　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）40°；（3）②正確，證明見解析

【解析】

（1）在△IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推導得到；

（2）先求出∠CNF的值，進而得到∠NFM，然后利用∠FNC與∠MGN的關系得到∠MGN的大小，最后在△FGM中得出∠FMG的大小，進而得出∠FME；

（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN中，利用內角和180°可算出∠RPQ為定值.

（1）∵AB∥CD

∴∠MIN=∠INC

∵∠MEN=∠MIN+∠IME

∴∠MEN=∠INC+∠IME；

（2）∵∠ENC=19°，EN平分∠FNC

∴∠FNC=38°=∠MFN

∵的補角比的3倍多

∴180°－∠MGN=3×38°+8°

∴∠MGN=58°

∴AMG=∠MGN－∠MFN=20°

∴∠AME=40°；

（3）如下圖，延長ME交CD于點K，設∠HNP為∠1，∠HNK為∠2，∠MPQ為∠3，∠QPN為∠4

∵AB∥CD

∴∠AME=∠MKN=40°

∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∵PR∥NH

∴∠1=∠NPR

∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1

在△PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°

∴2(∠4－∠1)=40°

∴∠4－∠1=20°

∴∠RPQ=20°不變，②正確