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科目：初中數學 來源： 題型：

5、如圖，一條直線分別交△ABC的邊AB、AC于點D、E，若∠ADE=∠B，則結論：①DE∥BC，②四邊形DBCE為等腰梯形，③△ADE∽△ABC，④∠DEC+∠C=180°
其中正確的為（　　）

A、①②

B、①②③

C、①③④

D、②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環”，易知方形環四周的寬度相等．一條直線l與方形環的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發現MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出

MM′

N′N

的值（用含α的三角函數表示）．

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科目：初中數學 來源：2013年廣西中考數學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線

分別交y軸、x軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD過點A，D，C的拋物線y=ax²+bx+1與直線的另一交點為點E
（1）點C的坐標為______；點D的坐標為______．并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒

個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

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科目：初中數學 來源：2010年福建省龍巖市中考適應性考試數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線

分別交y軸、x軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD過點A，D，C的拋物線y=ax²+bx+1與直線的另一交點為點E
（1）點C的坐標為______；點D的坐標為______．并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒

個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

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科目：初中數學 來源：2012年江蘇省南通市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線

分別交x軸、y軸于A、B兩點，將△OAB繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△OCD．拋物線y=ax²+bx+c經過A、C、D三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m（m＞0）個單位長度，使得頂點落在△OAB內部（不包含△OAB的各條邊）時，求m的取值范圍；
（3）設直線AB與該拋物線的另一個交點為Q，若在x軸上方的拋物線上存在相異的兩點P₁、P₂，使△P₁AQ與△P₂AQ 的面積相等，且等于t，求t的取值范圍．

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