Question

如圖，銳角△ABC內接于⊙O，∠A=30°，∠ACB＞90°，BC=2，過點B作⊙O的切線BP于點D，則由弧BC、線段BD和CD所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OB，由切線的性質，易得△OBD是直角三角形，由圓周角定理可得∠BOC=60°，繼而可得△OBC是等邊三角形，則可求得⊙O的半徑，則由S_陰影=S_Rt△OBD-S_扇形OBC，可求得答案．
解答：解：連接OB，
∵BP是⊙O的切線，
∴OB⊥BD，
即∠OBD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=2，
∴BD=OB•tan60°=2，
∴S_陰影=S_Rt△OBD-S_扇形OBC=×2×2-×π×2²=2-π．
故答案為：2-π．
點評：此題考查了切線的性質、扇形的面積公式、圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．