Question

【題目】如圖，在ΔABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．

（1）求DC的長；

（2）求sinB的值．

Answer 1

【答案】（1）CD=6；（1）sinB= .

【解析】

（1）根據cos∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以設CD=3x，AD=5x，AC=4x．根據BD=4，就可以得到關于x的方程，就可以求出x，求出CD的長度；

（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根據正弦函數的定義即可求出sinB的值．

解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝=，
因而可以設CD=3x，AD=5x，
根據勾股定理得到AC=4x，則BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；
（2）在直角△ABC中，根據勾股定理得到AB=2，
∴sinB=．